求解一题：不定积分∫x^2/1+3x^2 dx,麻烦例出步骤

∫x^2/1+3x^2 dx
=∫[(1/3+x^2)-1/3]/(1+3x^2) dx
=∫1/3-[1/3/(1+3x^2)] dx
=1/3x-1/3∫1/(1+3x^2) dx
=1/3x-1/（3√3）∫1/(1+3x^2) d√3x
=1/3x-1/（3√3）arctan(√3x)+c

第一：把x^2写成x^2+1/3-1/3;
第二：原题化成两部分，（1）1/3;(2)(-1/3)/(1+3x^2).
第三：(1）很容易，不用说了；
第四：（2）用反正切——arctan(t)的倒数=1/(1+t^2)
第五：计算便得。